悬浮液膜中的电对流：线性稳定性分析

当施加足够大的电压时，具有两个自由表面的悬浮液膜会发生对流。我们给出了该系统的线性稳定性分析。驱动对流的力源于外加电场与在自由表面附近发展的空间电荷的相互作用。我们的分析类似于二维 Bénard 问题的分析，但由于电荷分布与场之间的耦合而存在重要差异。我们找到了无量纲控制参数 ${\cal R}$ 作为无量纲波数 ${\kappa}$ 函数的中性稳定边界。${\cal R}$ 正比于外加电压的平方，类似于 Rayleigh 数。由稳定边界最小值得到临界值 ${{\cal R}_c}$ 和 ${\kappa_c}$，其在最小值处的曲率给出关联长度 ${\xi_0}$。表征时间尺度 ${\tau_0}$ 依赖于第二个无量纲参数 ${\cal P}$（类似于 Prandtl 数），由临近阈值处的线性增长率确定。${\xi_0}$ 和 ${\tau_0}$ 是描述该系统临近阈值流动模式的 Ginzburg-Landau 振幅方程中的系数。我们将结果与近期实验进行了比较。