运动基底上垂直液膜的线性稳定性分析

液膜流动的稳定性在许多工业应用中很重要。在浸涂过程中，液膜在基底以恒定速度从液体浴中取出时形成。我们研究了考虑不同厚度$\hat{h}$的四种液体的该液膜稳定性，涵盖了广泛的Kapitza数（Ka）。通过使用Chebyshev-Tau谱方法求解Orr-Sommerfeld特征值问题，我们计算了中性曲线，研究了不稳定性机制，并计算了绝对/对流阈值。通过涡量分布和扰动动能平衡的分析研究了不稳定性机制。结果发现，低Ka液体（如玉米油，Ka=4）的稳定区域小于高Ka液体（如液态锌，Ka=11525）。表面张力同时具有稳定和不稳定的作用，尤其对于大Ka。对于长波，它使基底附近的涡量线弯曲，减少了波峰下方的流动。对于短波，它促进了界面处的涡量产生，并在基底附近形成了强烈的涡量区域。此外，我们发现表面张力根据Ka数的不同，对扰动能量的产生和耗散都有贡献。在绝对/对流阈值方面，我们在Re-$\hat{h}$空间中发现了绝对不稳定性的窗口，表明Landau-Levich-Derjaguin解（$\hat{h}=0.945\text{Re}^{1/9}\text{Ka}^{-1/6}$）始终是对流不稳定的。此外，我们表明对于Ka<17，Derjaguin解（$\hat{h}=1$）始终是对流不稳定的。