超薄球形涂层的线性稳定性

我们揭示了涂覆于半径为 $R$ 的球形基底、厚度 $h_o$ 的静止超薄非润湿液膜的线性稳定性特征。该构型因失稳的范德华（vdW）力与稳定的表面张力竞争而已知为不稳定。在忽略液体惯性的 Stokes 极限下写出的运动控制方程及相应的润滑模型，围绕零速度基态线性化并分解为正态以得到时间色散关系。我们识别并追踪了离散不稳定模态随毛细数 $Ca$（衡量表面张力相对于 vdW 力的重要性）与膜厚比 $\eta = R/h_o$ 的变化。当毛细数足够小时，仅第一极模态不稳定，且对应的最大增长率显示为 $\eta$ 的普适函数。可见润滑理论对 $\eta\gg 1$ 时膜稳定性特征提供了良好的定量预测。