二次数域中无平方整数及更广泛情形的动力学谱
动力系统
2025-12-03 v2 数学物理
math.MP
摘要
无平方整数及其相关格子子集构成有趣的动力系统。本文从谱方法角度重新审视这些系统，基于 Halmos--von Neumann 定理。在自然格子频率测度（即 Mirsky 测度）下，许多这些系统具有纯点动力学谱，但拓扑点谱平凡。我们以加法记号明确计算谱，并推导其群结构，涵盖广泛的 -free 格子系统于 以及二次数域中无平方整数。此外，在所有情况下，特征函数可通过通用元素及其平移的 Fourier--Bohr 系数给出，这些系数组成的子集具有满 Mirsky 测度。基于Kolmogorov 强大数律的一个简单论证，我们进一步表明，Fourier--Bohr 系数也为唯一最大熵测度提供特征函数，并且两者在相位一致性方面都得到保证。
引用
@article{arxiv.2502.17736,
title = {Dynamical spectrum of power-free integers in quadratic number fields and beyond},
author = {Michael Baake and Daniel Luz and Tanja Schindler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.17736},
year = {2025}
}
备注
30 pages, revised and improved version