分形晶格上纯铁磁与随机铁磁 Ising 模型的动力学势垒

我们考虑了分支比为 $K$、分形维数为 $d_f=(\ln (2K))/\ln 2$ 的层级钻石晶格上纯铁磁和随机铁磁 Ising 模型的随机动力学。我们采用了先前工作 [C. Monthus and T. Garel, J. Stat. Mech. P02037 (2013)] 中引入的实空间重整化程序，以研究零温附近平衡时间 $t_{eq}(L)$ 随系统尺寸 $L$ 的变化关系。对于纯 Ising 模型，我们得到了行为 $t_{eq}(L) \sim L^{\alpha} e^{\beta 2J L^{d_s}}$，其中 $d_s=d_f-1$ 为界面维数，并计算了前置因子指数 $\alpha$。对于随机铁磁 Ising 模型，我们推导了零温附近动力学势垒 $B_{eq}(L) \equiv (\ln t_{eq}/\beta)$ 的重整化规则。对于分形维数 $d_f=2$，我们得到动力学势垒的标度关系为 $B_{eq}(L)= c L+L^{1/2} u$，其中 $u$ 是一个非零均值的高斯随机变量。其中，按 $L$ 标度的非随机项对应于产生系统尺寸畴壁的能量成本，而按 $L^{1/2}$ 标度的涨落部分则表征了系统尺寸畴壁产生后的运动势垒。该标度对应于动力学指数 $\psi=1/2$，这与 [C. Monthus and T. Garel, J. Phys. A 41, 115002 (2008)] 中提出的猜想 $\psi=d_s/2$ 一致。特别是，它明显不同于同一晶格上随机铁磁体静力学中涉及的液滴指数 $\theta \simeq 0.299$。