统一 Bachelier-Black-Scholes-Merton 模型中的动态资产定价

我们提出了一个统一的、市场完备的模型，该模型整合了 Bachelier 和 Black-Scholes-Merton 框架用于资产定价。该模型允许在统一框架内，研究在可能出现负证券价格或无风险利率的自然世界中的资产定价。与经典的 Black-Scholes-Merton 模型不同，我们证明了在统一模型中，期权定价会因复制自融资投资组合使用无风险债券还是单一无风险银行账户而有所不同。我们推导了期权定价公式，并通过推导零息票债券、远期合约和期货合约的定价，将我们的分析扩展到利率期限结构。我们确定了统一模型支持永久衍生品的必要条件。此外，还开发了统一模型下的离散二项式定价。在所分析的每种情况下，我们证明了统一模型在特定极限下会简化为标准的 Black-Scholes-Merton 定价，并在 Bachelier 模型极限下提供定价。我们注意到，统一模型内的 Bachelier 极限允许正无风险利率。统一模型促使我们推测，风险中性期权定价可能存在混合乘性与加性通货紧缩因子模型。