李球面几何中的Dupin子流形(更新版)
微分几何
2020-10-14 v1
摘要
欧氏空间 中的超曲面 若是真Dupin的,则其不同主曲率的数目在 上恒定,且每个主曲率函数沿其主叶状结构的每片叶为常数。本文最初发表于1989年(见下文注释),并在李球面几何背景下使用活动标架发展了真Dupin超曲面的局部研究方法。该方法自那时起在获得若干真Dupin超曲面的分类定理方面十分有效。本文更新版包含原始阐述以及T.Cecil于2020年所作的一些注释(如文中所示),描述了自原版以来该领域的进展,以及一些重要的未决开放问题。
引用
@article{arxiv.2010.06429,
title = {Dupin Submanifolds in Lie Sphere Geometry (updated version)},
author = {Thomas E. Cecil and Shiing-Shen Chern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06429},
year = {2020}
}
备注
50 pages. This is an updated version of a paper that originally appeared in 1989 as: T. Cecil and S.-S. Chern, Dupin submanifolds in Lie sphere geometry, Differential geometry and topology, Proceedings Tianjin 1986--87, Editors B. Jiang et al., Lecture Notes in Math. 1369, 1--48, Springer, Berlin-New York, 1989