修正成本函数的对偶性

众所周知，Monge-Kantorovich输运问题中的对偶性在成本函数$c:X\times Y\to [0,\infty]$为下半连续或有限值时成立，但在其他情况下可能失效。我们提出了成本$c$的\emph{修正} $c_r$的合适概念，使得用$c_r$替换$c$后Monge-Kantorovich对偶性成立。特别地，从$c$到$c_r$的转换仅改变原始Monge-Kantorovich问题的值。最后，一旦$X$和$Y$配备了适当的拓扑，修正函数$c_r$即为下半连续，从而强调了下半连续性在最优输运对偶理论中的作用。