从 Lifshitz 全息看量子霍尔效应中的对偶与模对称性

在 AdS/CMT 范式下，利用一个体理论由 (3+1) 维 Einstein-Maxwell 作用量耦合 dilaton 与 axion 并带负宇宙学常数构成的模型，研究了量子霍尔电导率的温度依赖性。我们考虑一个在体中含有带 dyonic 黑膜的 Lifshitz 类几何的解。体中存在对应于电磁对偶的 $Sl(2,R)$ 作用，其映射经典解之间，并因 dyon 的 Dirac 量子化而破缺为 $Sl(2,Z)$。该体 $Sl(2,Z)$ 作用转化为模群在二维横向电导率上的作用。红外电导率的温度依赖性随后通过梯度流与模形式相关联，所得流图与现有关于整数与分数量子霍尔电导率温度流的实验数据表现出显著一致。