量子化热霍尔效应的有限温有效边界理论

我们从与引力场耦合的体二维 Dirac 费米子出发，微观推导了量子化热霍尔系统边界的有限温有效自由能。在二维空间中，完全能隙绝缘体和超导体的热霍尔电导率是量子化的，并由体 Chern 数给出，这类似于量子霍尔系统中的量子化电霍尔电导率。从有效作用量泛函的角度来看，已提出两种不同类型的场论来描述量子化热霍尔效应。其中一种称为引力 Chern-Simons 作用量，是一种拓扑场论；另一种是与 St\v{r}eda 公式相关的唯象理论。为了解决这一问题，我们微观推导了一个能够解释量子化热霍尔效应的有效理论。本文考虑了静态背景引力场下的二维 Dirac 费米子在有限温度下的平衡态，由此导出了引力场的有效边界自由能泛函。研究表明，在假设 Lorentz 对称性的情况下，该边界理论可以解释体相中的量子化热霍尔电导率和热霍尔电流。体有效理论可通过边界有效理论一致地确定。