可采纳集合的二次可堆叠性与局部模型的康威-Macaulay性

我们证明了 G"ortz 对 Iwahori-Weyl 群中可采纳集合的二次可堆叠性猜想 \cite{Go01}，证明对于任意支配牛角 \mu，增广可采纳集合 $\widehat{\mathrm{Adm}}(\mu)$ 都是二次可堆叠的。这为建立所有 reductive 群的局部模型特殊层的康威-Macaulay性提供了统一、初等的方法——包括特征特征为 2 和非简约根系的情况，规避了几何方法。局部模型自 Rapoport-Zink 引入以来已受到广泛研究，康威-Macaulay性始终是核心难题。虽然以前的工作依赖特定的几何分析（例如 Frobenius 分裂 \cite{HR23} 或紧致化 \cite{He13}），但我们的组合论证明yield an explicit labeling that constructs the special fiber by sequentially adding irreducible components while preserving Cohen-Macaulayness at each step，这一结果甚至对于 split 群也是全新的。