对偶 Kadec-Klee 范数与 Wijsman、slice 和 Mosco 收敛之间的关系
泛函分析
2016-09-06 v1
摘要
在本文中,我们完全解决了关于三种最基本集合收敛形式之间关系的若干公开问题。特别地,我们证明 Wijsman 与 slice 收敛重合当且仅当弱星拓扑与范数拓扑在对偶球上一致。因此,弱紧生成巴拿赫空间承认一个稠密范数集使其 Wijsman 与 slice 收敛重合,当且仅当它是 Asplund 空间。我们还证明 Wijsman 收敛蕴含 Mosco 收敛当且仅当弱星拓扑与 Mackey 拓扑在对偶球上一致。这些结果的一个推论是:给定 Asplund 空间上的一个固定范数,Wijsman 与 slice 收敛重合当且仅当 Wijsman 收敛蕴含 Mosco 收敛。
引用
@article{arxiv.math/9302212,
title = {Dual Kadec-Klee norms and the relationships between Wijsman, slice and Mosco convergence},
author = {Jonathan M. Borwein and J. Vanderwerff},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9302212},
year = {2016}
}