非阿贝尔自旋模型的对偶表述：局域表示与低温渐近行为
高能物理 - 格点
2009-11-10 v1 其他凝聚态物理
高能物理 - 理论
摘要
具有对称群 SU(N) 或 U(N) 的非阿贝尔格点自旋模型可以用受 Bianchi 约束的链变量来表述。利用这种表示，我们推导出了任意维 D 下立方格子上此类模型配分函数的精确且局域的对偶表述。局域性意味着对偶作用由对偶格点某子集超立方体的求和给出，且对偶变量间的相互作用范围仅限于一个给定的超立方体。对偶变量通常取离散值并位于对偶格点的 (D-2)-胞腔上，这与 XY 模型密切相关。我们利用这一构造详细研究了二维 SU(2) 主手征模型的对偶。我们还给出了任意表示下两点关联函数以及缺陷自由能的对偶表达式。计算了对偶玻尔兹曼因子渐近展开的领头项，并证明了在低温下它一致收敛于对偶变量所有涨落的某一高斯分布。这一结果使我们能够定义对偶表述的半经典极限，并确定配分函数的涡旋-自旋波表示的类比。这种表示被用于提取关联函数的领头微扰贡献，该贡献在弱耦合下表现出幂律衰减。我们还提供了一些解析证据，表明对偶表述的低温极限完全由 SU(2) 矩阵元的 ISO(2) 类近似来描述。
引用
@article{arxiv.hep-lat/0412040,
title = {Dual formulations of non-abelian spin models: local representation and low-temperature asymptotics},
author = {O. Borisenko and V. Kushnir},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-lat/0412040},
year = {2009}
}
备注
26 pages, 1 eps figure