Yang-Mills SU(2) 规范理论的近似对偶表示

本文讨论了非阿贝尔格点规范理论的一种近似对偶表示，该表示基于一组新的动力学变量，即作为自然数的方格占据数（PONs）。它们是 Yang-Mills 作用量中每个方格的玻尔兹曼因子局部级数展开的展开指标。在研究了规范对称性带来的约束之后，利用 Monte Carlo 模拟求解了 SU(2) 规范理论。对于给定的 PONs 构型，权重因子由对所有链的 Haar 测度积分给出，其被积函数是方格幂次的乘积。其中，更新仅限于改变单个方格上的 PON 或坐标平面上的所有 PONs。采用截断最大树和 Metropolis 算法计算 Markov 链转移概率。在大范围的 $\beta$ 值下，通过不同类型的更新研究了方格平均值的算法性能。使用 $12^4$ 格子，在强耦合和弱耦合极限下均发现与常规热浴算法非常吻合。在 $2.5 < \beta < 3$ 时，与后者的偏差低于 0.1%。计算了最轻的 $J^{PC}=0^{++}$ 胶球的质谱，并复现了文献中的结果。