对偶辫幺半群、Mikado 辫与 Hecke 代数中的正性

我们研究有理置换辫，即球面型 Artin-Tits 群中可以写成 $x^{-1} y$ 的元素，其中 $x$ 和 $y$ 是辫幺半群 Garside 元的前缀。我们给出了 $A_n$ 型和 $B_n$ 型中这些辫的几何刻画，然后证明了在不同于 $D_n$ 型的球面型中，嵌入于辫群的对偶辫幺半群（对任意 Coxeter 元的选取）的单元素是有理置换辫（我们猜想这在 $D_n$ 型中也成立）。该性质意味着，当它们在 Iwahori-Hecke 代数中的像以 Kazhdan-Lusztig 基表示时，其线性展开中产生的多项式具有正性。在 $A_n$ 型中，这蕴含了当它们的像以图基表示时在 Temperley-Lieb 代数中的正性。