具有马尔可夫到达过程和PH服务时间的随机负载均衡模型的双指数解
离散数学
2010-12-14 v2 分布式、并行与集群计算
摘要
本文提供了一种新颖的矩阵解析方法，用于研究具有马尔可夫到达过程和相位型服务时间的随机负载均衡模型（也称为超市模型）的双指数解。我们通过密度依赖的跳跃马尔可夫过程将超市模型描述为一个微分向量方程组，并获得了该微分向量方程组不动点的一个具有双指数结构的闭式解。基于此，我们证明了该不动点可以分解为反映到达信息和服务信息的两个因子的乘积，并进一步发现对于更一般的超市模型，该不动点的双指数解并不总是唯一的。此外，我们分析了超市模型当前位置向其不动点的指数收敛性，并应用Kurtz定理研究了具有马尔可夫到达过程和相位型服务时间的超市模型中的密度依赖跳跃马尔可夫过程，从而得到了Lipschitz条件，在该条件下超市模型的分数测度弱收敛于微分向量方程组。本文对工作负载探测如何帮助处理非泊松到达和非指数服务时间的负载均衡任务提供了新的理解。
引用
@article{arxiv.1009.4970,
title = {Doubly Exponential Solution for Randomized Load Balancing Models with Markovian Arrival Processes and PH Service Times},
author = {Quan-Lin Li and John C. S. Lui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.4970},
year = {2010}
}
备注
Randomized load balancing, supermarket model, matrix-analytic approach, doubly exponential solution, density dependent jump Markov process, Markovian Arrival Process (MAP), phase type (PH) distribution, fixed point, exponential convergence, Lipschitz condition