利用加倍算法进行分量精确的流体队列计算
数值分析
2021-03-17 v3
摘要
马尔可夫调制流体队列是常用于建模现实应用的流行随机过程。在这些应用中评估的一个重要性能指标是其稳态行为，这由平稳密度决定。计算它需要求解一个（非对称）M-矩阵代数 Riccati 方程，事实上，计算平稳密度是此类方程最重要的应用。Xue, Xu 和 Li [Numer. Math., 2012] 对该方程提供了分量一阶摄动分析，证明即使是最小条目也可以高相对精度计算解，并建议了几种计算算法。所有提出算法中的一个重要步骤是使用所谓的三元组表示，这是 M-矩阵的特殊表示，允许进行高精度 variant 的高斯消元法，即类 GTH 算法。然而，算法中所需的所有 M-矩阵的三元组表示并未被显式找到。这可能导致精度损失，从而阻止算法在分量意义上收敛。在本文中，我们聚焦于结构化加倍算法，这是 Xue 等人提出的方法中最高效的一种，并在其结果基础上构建，提供：(i) 所需三元组表示的显式且无抵消表达式，使算法能够以真正无抵消的方式执行；(ii) 一种评估计算最后部分以获得平稳密度的算法；以及 (iii) 所得算法的分量误差分析，这是此类算法的首个显式分析。我们还展示了数值结果，以说明我们的方法相对于标准（范数精确）算法的精度优势。
引用
@article{arxiv.1406.7301,
title = {Componentwise accurate fluid queue computations using doubling algorithms},
author = {Giang T. Nguyen and Federico Poloni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.7301},
year = {2021}
}