马尔可夫超市模型中的超指数解：框架与挑战
网络与互联网体系结构
2011-06-07 v1 性能
经典分析与常微分方程
概率论
摘要
Marcel F. Neuts 通过相位型（PH）分布和马尔可夫到达过程（MAP）为随机模型的数值计算打开了一扇关键之门。为庆祝其 75 岁寿辰，本文报告了一个更通用的马尔可夫超市模型框架，包括一个用于分数测度的微分方程组和一个用于不动点的非线性方程组。为了启发式地理解这一框架，本文对三个重要的超市示例进行了详细分析：M/G/1 型、GI/M/1 型和多重选择，解释了如何借助密度依赖的跳跃马尔可夫过程推导微分方程组，并展示了通过求解非线性方程组，不动点可能简单地是超指数的。注意，超市模型是一类复杂的排队系统，其分析无法应用流行的排队论，因此在超市模型的研究中，有必要总结这样一个更通用的框架，使我们能够聚焦于重要的研究问题。沿着这一思路，本文发展了马尔可夫超市模型的矩阵分析方法。我们希望这能够为利用矩阵分析方法进行超市模型性能评估开辟一条新途径。
引用
@article{arxiv.1106.0787,
title = {Super-Exponential Solution in Markovian Supermarket Models: Framework and Challenge},
author = {Quan-Lin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0787},
year = {2011}
}
备注
Randomized load balancing, supermarket model, matrix-analytic method, super-exponential solution, density-dependent jump Markov process, Batch Markovian Arrival Process (BMAP), phase-type (PH) distribution, fixed point