滤波Markovian投影：随机反应网络过滤中的维数约化
数值分析
2025-11-25 v3 数值分析
概率论
应用统计
统计计算
机器学习
摘要
随机反应网络(Stochastic reaction networks, SRNs)用于建模各种应用中的随机效应，包括细胞内化学或生物过程以及流行病学。实际问题中典型的挑战在于只有少数状态变量可以被动态观测。给定测量轨迹后，可通过求解随机滤波问题来估计未观测(隐藏)状态变量的条件概率分布。在此情境下，条件分布随时间演化，依据一组具有跳跃的广义或可能无限维常微分方程组进行描述，称为滤波方程。当前的数值滤波技术，如过滤有限状态投影(filtered finite state projection, D'Ambrosio等2022年)，受维数诅咒的限制，显著影响其计算性能。为克服这些限制，我们提出一种基于Markovian投影(Markovian projection, MP)的维数约化技术，后者最初用于正向问题(Ben Hammouda等2024年)。本文探索如何将现有MP方法应用于滤波问题，并提出一种新型MP，即Filtered MP，确保所得估计器的一致性。该新型一致MP滤波器采用降低方差的粒子滤波器来估计投影模型的跳跃强度，并在低维空间中求解滤波方程。分析和实证结果均表明，投影方法在大维数情形下相较于现有的过滤有限状态投影具有卓越的计算效率。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.07918,
title = {Filtered Markovian Projection: Dimensionality Reduction in Filtering for Stochastic Reaction Networks},
author = {Chiheb Ben Hammouda and Maksim Chupin and Sophia Münker and Raúl Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07918},
year = {2025}
}