大多数凸体的双法线

我们考虑$\mathbb{R}^{d+1}$中一个典型的（在Baire范畴意义下）凸体$K$。其双法线垂足集合是一个Cantor集，具有下盒维数$0$与填充维数$d$。这些双法线的长度集合亦为一个下盒维数$0$的Cantor集。其填充维数在$d=1$时等于$\frac{1}{2}$，在$d=2$时至少为$\frac{3}{4}$，在$d\geq3$时等于$1$。我们还考虑了$K$的双法线垂足处的下曲率与上曲率，并特别关注长度函数的局部极大值（它们在双法线集合中可数且稠密）。特别地，我们改进了关于度量直径的一个先前结果。