Galois环上的双循环自对偶与LCD码

本文研究了特征为 $p^2$、阶为 $p^4$ 且 $p$ 为奇素数的Galois环上自对偶与LCD双循环码的存在性、枚举与渐近性能。当 $p \equiv 3 \pmod{4}$ 时，我们给出一种算法，从该Galois环到 $\mathbb{Z}_{p^2}^2$ 构造保对合的Gray双射映射。利用随机编码，对于由标准 $\mathbb{F}_p$ 值Gray映射诱导的度量，我们获得了 $\mathbb{Z}_{p^2}$ 上渐近好的自对偶与LCD码族。