相干随机变量的Doob估计与树上的极大算子

设$\xi$为定义在$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$上的可积随机变量。固定$k\in \mathbb{Z}_+$并令$\{\mathcal{G}_{i}^{j}\}_{1\le i \le n, 1\le j \le k}$为$\mathcal{F}$的一族参考子$\sigma$-域，使得对每个$j\in \{1,2,\dots,k\}$，$\{\mathcal{G}_{i}^{j}\}_{1\le i \le n}$为一滤波。本文阐明了相应相干向量的极大函数分析与非中心Hardy-Littlewood极大算子的基本组合性质之间的内在联系。遵循Grafakos、Kinnunen与Montgomery-Smith的经典方法，我们建立了著名的Doob极大估计的适当版本。