Demimartingales 的 Doob 类型抽样定理及其正相关随机变量序列的应用
概率论
2025-07-24 v3
摘要
本文将经典概率结果推广到更广泛的 demimartingales 和 demisubmartingales 类。我们在停止时间的最小结构条件下建立了 Doob 类型抽样定理的变体，依赖于指示函数的单调性质量。基于这些基础，我们推导出 demimartingales 的最大不等式和 Azuma-Hoeffding-Bernstein 类型浓度不等式。还获得了中心极限定理和强大数列律，证明在要求 martingales 或独立序列更严格条件下也能收敛。这些结果然后应用于正相关随机变量的部分和，得到无需协方差衰减或截断论证的浓度不等式和指数界限。抽样定理用于为正相关随机变量建立 Wald 不等式，而论文以非常温和的条件下，给出正相关随机变量的强大数列律，凸显了 demimartingale 框架在处理相关性方面的优势。
引用
@article{arxiv.2507.05023,
title = {Doob's type optional sampling theorems and a central limit theorem for demimartingales with applications to associated sequences},
author = {Milto Hadjikyriakou and B. L. S Prakasa Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05023},
year = {2025}
}