圆球面是否使(2+1)维QFT的自由能最大化?

我们考察了自由狄拉克费米子和自由标量在(2+1)维几何$\mathbb{R} \times \Sigma$上的重整化自由能,其中$\Sigma$具有球面拓扑和给定面积。利用热核方法,我们在$\Sigma$为圆球面的微小形变时微扰计算该能量,发现任意温度下圆球面都是局域极大值。低温下自由能差源于卡西米尔效应。随后我们对一类大轴对称形变数值计算该自由能,提供了圆球面全局最大化它的证据,并表明当$\Sigma$上的几何趋于奇异时,相对于圆球面的自由能差无下界地发散。我们的微扰与数值结果实际上都源于一个更强的发现:圆球面与形变球面的热核之差似乎总具有确定符号。我们探讨了我们的结果对诸如由支撑相对论性QFT自由度的膜组成的单层石墨烯等物理系统的相关性。