紧复流形的乘积是否容许 LCK 度量?
微分几何
2024-07-08 v2 代数几何
复变函数
摘要
LCK(局部共形 Kahler)流形是一个 Hermitian 流形,其容许一个 Kahler 覆盖,其甲板群关于 Kahler 度量通过全纯位似作用。两个 LCK 流形的乘积没有自然的乘积 LCK 结构。有猜想认为两个紧复流形的乘积从不是 LCK。我们将所有已知的紧 LCK 流形例子分为三类(不互斥):具有势的 LCK、我们称之为 Inoue 型的流形类,以及包含有理曲线的那些。在本文中,我们证明一个 LCK 流形与一个属于这三类之一的 LCK 流形的乘积不容许 LCK 结构。
引用
@article{arxiv.2211.08111,
title = {Do products of compact complex manifolds admit LCK metrics?},
author = {Liviu Ornea and Misha Verbitsky and Victor Vuletescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08111},
year = {2024}
}
备注
15 pages, version 2.0, final version, many small changes