平顶孤立波的概率密度函数发散

我们研究了在弱乘性耗散无序存在下平顶孤立波参数的统计特性。首先考虑在立方非线性增益存在无序的情况下，三次-五次非线性薛定谔方程（CQNLSE）孤立波的传播。通过微扰解析计算和蒙特卡洛模拟，我们表明振幅 $\eta$ 的概率密度函数（PDF）在最大可能振幅 $\eta_{m}$ 附近表现出对数-对数正态发散，这一行为类似于先前在线性增益无序中观察到的行为 [A. Peleg 等人, Phys. Rev. E 72, 027203 (2005)]。我们将振幅 PDF 的对数-对数正态发散与相应确定性模型中 $\eta$ 超指数趋近 $\eta_{m}$ 联系起来。此外，对于具有线性增益弱无序的导数 CQNLSE 的孤立波，振幅和群速度 $\beta$ 都变得随机。因此，我们通过解析和蒙特卡洛模拟研究了参数 $p$ 的 PDF，其中 $p=\eta/(1-\varepsilon_s\beta/2)$，$\varepsilon_s$ 是自陡峭系数。我们的解析计算和数值模拟表明，$p$ 的 PDF 在最大 $p$ 值附近呈对数-对数正态发散。