三次-五次非线性Helmholtz方程：调制不稳定性、啁啾椭圆波与孤立波

我们研究了三次-五次非线性Helmholtz（CQNLH）方程中啁啾椭圆波与孤立波的形成与传播。该系统描述了平面波导中非傍轴脉冲的传播，其具有类Kerr与五次非线性，以及源于非傍轴效应的空间色散；当传统的慢变包络近似（SVEA）失效时，该效应变得主导。我们首先通过线性稳定性分析对该系统中的平面波进行调制不稳定性（MI）分析，并研究不同物理参数对MI增益谱的影响。特别地，我们表明非傍轴参数抑制了常规MI增益谱，并且导致在常规MI带尾部附近增益谱出现非平凡的单调增长，这是一种与标准非线性Schrödinger（NLS）系统定性不同的行为。随后我们通过直接数值模拟研究MI动力学，其展示了具有内部振荡和边缘轻微畸变的超短非傍轴脉冲列的产生。在MI动力学之后，我们考虑物理上有趣的啁啾行波拟设，利用积分方法获得精确的椭圆波与孤立波解。特别地，我们表明该系统根据非线性性质的不同而具有引人入胜的啁啾反暗、亮、灰和暗孤立波。我们还表明啁啾与光波强度成反比。尤其是，亮与暗孤立波表现出异常的啁啾行为，这将应用于非线性脉冲压缩过程。