湍流能量的概率分布

研究了高分辨率 Navier-Stokes 和不可压缩磁流体动力学 (MHD) 湍流直接数值模拟中尺度依赖能量涨落 $\delta E(\ell)$ 的概率密度函数 (PDFs) $P[\delta E(\ell)]$。考虑了具有和不具有强平均磁场的 MHD 流动。对于所有三个系统，发现惯性区能量涨落的 PDFs 表现出自相似性和单标度性，这与最近的太阳风测量结果 [B. Hnat et al., Geophys. Res. Lett. 29(10), 86-1 (2002)] 一致。此外，能量 PDFs 在湍流系统的所有尺度上表现出相似性，随着涨落尺度的变化，其形状没有发生实质性的定性变化。这与湍流速度涨落 PDFs 的众所周知的行为形成对比。在所考虑的所有三种情况下，$P[\delta E(\ell)]$ 都类似于 L\'evy 型 gamma 分布 $\sim \Delta^{-1}\exp(-|\delta E|/\Delta)|\delta E|^{-\gamma}$。观测到的 gamma 分布表现出尺度依赖的宽度 $\Delta(\ell)$ 和系统依赖的 $\gamma$。单标度特性反映了由于 $\delta E$ 缺乏 Galilei 不变性而导致的 Els"asser 场涨落的惯性区标度。一个简单的能量转移模型使 L\'evy 分布的出现变得合理。