无散度正对称张量与流体动力学

我们考虑 $d\times d$ 张量 $A(x)$，它们是对称的、半正定的，并且其行散度恒为零。我们建立了关于 $(\det A)^{\frac1{d-1}}$ 积分的精确不等式。我们将它们应用于可压缩无粘流体模型：欧拉方程、欧拉-傅里叶、相对论欧拉、玻尔兹曼、BGK 等……我们推导出一个新量的先验估计，即 $\rho^{\frac1n}p$ 的时空积分，其中 $\rho$ 是质量密度，$p$ 是压力，$n$ 是空间维数。对于动力学模型，相应的量推广了 Bony 泛函。