某些函数空间上的 Ditkin 集及其在大 Lebesgue 空间中的应用

设 $G$ 为局部紧阿贝尔群，其对偶群为 $\widehat G$，Haar 测度分别为 $d\mu$ 和 $\hat d\mu$。在本工作中，我们证明了若 $X$ 是 Beurling 代数 $L^1_{\omega}(G)$ 中的本质 Banach 理想，则闭子集 $E \subset \widehat G$ 是 $X$ 的 Ditkin 集当且仅当 $E$ 是 $L^1_{\omega}(G)$ 的 Ditkin 集。接下来，作为应用，我们研究了大 Lebesgue 空间 $L^{p),\theta}(G)$ 上的 Ditkin 集以及 $[L^p(G)]_{L^{p),\theta}}$ 的 Ditkin 集，其中 $[L^p(G)]_{L^{p),\theta}}$ 是 $C_c(G)$ 在 $L^{p),\theta}(G)$ 中的闭包。