具有局部自由切层的分布

在《具有分裂切层的全纯叶状结构的稳定性》一文中，研究了族叶状结构在CP^n中切层为可分解的（即线丛之和）的点集Dec。一个主要结论是「开性」结果：一旦奇异 locus具有足够大的余维数，Dec就是开的。在本文中，我们研究族分布中切层为局部自由的点集LF。通过一般的交换代数，我们证明了当奇异点的余维数至少为三时，LF是开的。在处理叶状结构而非分布时，通过引入「Kupka」点，可以放宽对奇异集下限的条件。我们将可用的「开性」结果应用于CP^n中的族以及B，即一个单李群的Borel子群的簇。通过建立一个定理，将给定半单李代数的二维子代数的不可约分量与其幂零轨道建立双射关系，我们得出结论：CP^n和B上秩为二的叶状结构空间，随着n和dim B的增长，可能具有相当多的不可约分量。我们在两个附录中还为分布族理论奠定了若干代数几何基础。