CFT 中的分布 II. 闵可夫斯基空间

欧氏号下的 CFT 满足公认的规则，例如收敛的欧氏 OPE。如今通常假定 CFT 关联函数在洛伦兹号下也存在并具有各种性质。其中某些性质可能代表额外假设，并且对于熟悉的统计物理 CFT（如临界 3d Ising 模型）它们是否成立仍是一个开放问题。此处我们考虑洛伦兹号下标量初级场的 Wightman 四点函数。我们仅从欧氏幺正 CFT 公理出发，不使用额外假设，推导出它们的一组最小性质。我们建立了所有 Wightman 公理（缓增性、谱性质、局域对易性、聚类性）、洛伦兹共形不变性，以及 s 道洛伦兹 OPE 的分布收敛性。这是通过利用 s 道 OPE 展开在径向交比 $\rho, \bar{\rho}$ 中解析延拓四点函数而建设性地完成的。我们证明了一个关键事实：在前向管内 $|\rho|, |\bar{\rho}| < 1$，并给出了当逼近闵可夫斯基空间时 $|\rho|, |\bar{\rho}|$ 趋于 1 的速度界限。我们还为现代 CFT 读者提供了公理化 QFT 文献的指南。我们回顾了洛伦兹与欧氏 QFT 的 Wightman 与 Osterwalder-Schrader（OS）公理，以及著名的联系二者的 OS 定理。我们也回顾了 Mack 关于分布 OPE 收敛的经典结果。一些经典论证在我们的设定中被证明有用。另一些则因洛伦兹假设（Mack）或不可验证的欧氏假设（OS 定理）而不足以满足我们的需求。