剩余类中 Farey 分数的分布与平均意义下的 Lang--Trotter 猜想

我们证明了阶为 $T$ 的 Farey 分数集，即集合 $\{\alpha/\beta \in \mathbb{Q} : \gcd(\alpha, \beta) = 1, 1 \le \alpha, \beta \le T\}$，在模素数 $p$ 的剩余类中是均匀分布的，前提是对于任意固定的 $\eps>0$ 满足 $T \ge p^{1/2 +\eps}$。我们将此结果应用于获得单参数椭圆曲线族上关于 Frobenius 迹和 Frobenius 域的 Lang--Trotter 猜想在“平均意义下”的上界。