耦合 Schrödinger-五阶 KdV 系统的色散型 blow-up

在本工作中，我们建立了关于耦合 Schrödinger-五阶 Korteweg-de Vries 系统初始值问题（IVP）的色散型 blow-up结果。该系统为：\n\begin{align*} \left. \begin{array}{rl} i u_t+\partial_x^2 u &\hspace{-2mm}=\alpha uv + \gamma |u|^2 u, \quad x\in\mathbb R,\quad t\in\mathbb R,\ \partial_t v + \partial_x^5 v + \partial_x v^2&\hspace{-2mm}=\epsilon \partial_x |u|^2, \quad x\in\mathbb R,\quad t\in\mathbb R,\ u(x,0)&\hspace{-2mm}= u_0(x), \quad v(x,0)=v_0(x). \end{array} \right\} \end{align*} 为实现此目标，我们在Bourgain空间中证明了类型为 $X^{s+\beta,b}\times Y^{s,b}$ 的局部正则性结果，同时证明了IVP解非线性部分的正则性性质。该性质使我们能够构造导致色散型 blow-up现象的初始数据。