二维判别式余阿米巴

本文研究余阿米巴，即某些特定平面代数曲线在逐坐标辐角映射下的像。这些曲线是双变量约化 A-判别式的零点集。我们主要将余阿米巴视为环面 T^2=(R/2\pi Z)^2 的子集，但也将其视为其覆盖空间 R^2 的子集，在后一种情况下，余阿米巴由一个无限的双周期像组成。事实上，将重数纳入考虑从而将余阿米巴视为代数拓扑意义上的链是自然的。我们给出了余阿米巴的一个非常显式的描述，即作为一个（通常非凸的）多边形的两个镜像的并集，该多边形很容易从表示原始集合 A 的 Gale 变换的矩阵 B 构造出来。我们还给出了余阿米巴的面积公式，并证明了余阿米巴与某个带状多面体密切相关。事实上，在环面 T^2 上，余阿米巴和该带状多面体共同构成一个闭链，因此恰好整数次地覆盖整个环面。该整数被证明等于 A 的凸包的（归一化）体积。