通量、扭曲环面、单值性与 $U(1)$ 超膜

我们证明了紧化于 $M_9 \times T^2$ 目标空间、带有常数通量 $C_{\pm}$ 的 $D=11$ 超膜理论(M2-brane)自然包含了扭曲环面的几何结构。我们将 M2-brane 理论推广到扭曲环面丛上的表述。它一致地纤维化于 M2-brane 的世界体积之上。它也可被解释为具有与非平凡 $U(1)$ 联络(关联于通量)相关的环面丛。结构群 $G$ 为保面积微分同胚。该环面丛由辛同胚同伦类的单值性定义,其中 $\pi_{0} (G) = SL(2,Z)$,并由 $SL(2,Z)$ 子群的余不变量分类。该理论谱是纯离散的,因为常数通量在超对称代数上诱导了中心荷,并对哈密顿量进行了修正,使谱离散且具有有限重数。该理论在连通及非连通于恒等元的辛同胚下不变,这一结果对保证理论的 U 对偶不变性至关重要。我们显式构造了具有非平凡中心荷的超对称代数。我们证明了零模与非零模解耦。非零模代数对应于一个质量超代数,根据所考虑的状态保留原超对称性的 $1/2$ 或 $1/4$。