对偶不变理论的全局方面：M2-膜与双重场论

紧致化在 $M_9\times T^2$ 靶空间上的超膜可由环面丛在环面上的不等价类进行全局描述。当这些环面丛对应于非平凡中心荷扇区时，它们在 $SL(2,Z)$ 中具有单值性，否则为平凡丛。前者包含八类不等价的 M2-膜丛，在低能下与 9 维中的八种 II 型规范超引力相对应。它们之间的关系完全由 T-对偶性的全局作用决定，该作用交换两个环面的拓扑不变量。M2-膜环面丛在 $SL(2,Z)\times SL(2,Z) \times Z_2$ 下不变。从有效理论的角度看，存在另一种对偶不变理论，称为双重场论（Double Field Theory），它描述在 $O(D,D)$ 下不变的相互作用。其全局形式由时空上的加倍 $2D$ 环面纤维化表述，其单值性由 $O(D,D,Z)$ 给出。本文讨论了两种理论中考虑的 T-对偶性全局方面，并强调了两种方法之间的某些相似性，这可能为它们之间更深层次的联系提供一些线索。