对权重无任何限制的Lorentz范数的离散化与反离散化

我们改进了加权Lorentz范数的离散化技术，消除了对所涉及权重的所有“非退化”限制。我们利用这一新方法给出关于最优常数$C$的等价估计，使得不等式$$\left( \int_0^L (f^*(t))^{p_2} w(t)\,\mathrm{d}t \right)^\frac 1{p_2} \le C \left( \int_0^L \left( \int_0^t u(s)\,\mathrm{d}s \right)^{-\frac {p_1}\alpha} \left( \int_0^t (f^*(s))^\alpha u(s) \,\mathrm{d}s \right)^\frac {p_1}\alpha v(t) \,\mathrm{d}t \right)^\frac 1{p_1}$$对所有相关可测函数成立，其中$L\in(0,\infty]$，$\alpha, p_1, p_2 \in (0,\infty)$，$u$、$v$、$w$为局部可积权重，$u$严格为正。对于原本会被这些限制排除的权重，我们表明在最优$C$的刻画中自然出现额外的极限项。同时也给出了$p_1=\infty$时的弱类比。