基于临界点精度保持的第三阶WENO-Z格式的精度分析与优化
数值分析
2025-09-11 v1 数值分析
计算物理
摘要
为解决WENO3-Z格式在临界点处的阶数下降问题，已提出若干改进方法，但这些方法通常未考虑临界点在网格区间中任意位置出现的情况，导致无法在首阶临界点（CP1）发生时保持第三阶精度。此外，大多数以前的改进方案都受制于全局与局部平滑指示器比率中指数p的相对较大值，这会严重影响数值分辨率。针对这些限制，本文引入了一个准确度优化引理，表明只要平滑指示器满足特定条件，即可提高非线性权重的精度，从而建立一种提升非线性权重精度的方法论。利用该引理，构建了一个在平滑区域实现二阶、在CP1处实现四阶的局部平滑指示器，以及在平滑区域实现四阶、在CP1处实现五阶的全局平滑指示器，从而推导出满足精度要求的新型非线性权重，即使采用p=1亦可如此。此外，提出了一个分辨率优化引理，用于分析局部平滑指示器参数与分辨率之间的关系。通过将理论分析与数值实践相结合，确定了在数值分辨率和鲁棒性之间取得平衡的非标准化权重和局部平滑指示器中的自由参数，从而发展出WENO3-ZES4——一种新的WENO3-Z改进方案，在p=1时尤其能够保持CP1处的最优阶数。1D和2D验证测试表明，新方案在CP1发生任意位置时始终实现第三阶精度，并且表现出良好的分辨率和可取的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2509.08413,
title = {Accuracy analysis and optimization of scale-independent third-order WENO-Z scheme with critical-point accuracy preservation},
author = {Yunchuan Wu and Xiuzheng Cheng and Yi Duan and Linsen Zhang and Qin Li and Pan Yan and Mengyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08413},
year = {2025}
}