在临界点达到最优阶的尺度无关三阶 WENO-Z 格式
数值分析
2021-07-29 v1 数值分析
摘要
如我们此前所发现，当临界点出现在网格区间内时，WENO-JS 光滑指示器的精度关系将不同于假设临界点出现在网格节点上的情形，相应地 WENO-Z 格式中的全局光滑指示器也将不同于原形式。基于上述认识，我们首先讨论当前三阶 WENO-Z 改进格式（如 WENO-NP3、-F3、-NN3、-PZ3 与 -P+3）的若干问题，即结果具有尺度依赖性、假设临界点出现在节点上分析的有效性，以及收敛阶研究中关于计算时间步与初始条件的敏感性。通过分析与数值验证，揭示了现有改进格式的缺陷：结果存在尺度依赖性，或在临界点出现于半节点时无法恢复最优阶；随后给出考虑一阶临界点出现在网格区间内的通用分析。基于所得理论结果，提出两种尺度无关的三阶 WENO-Z 格式，可真正在临界点恢复最优阶：第一种通过对网格模板有限展开、导出新全局光滑指示器并结合映射函数获得；第二种通过进一步扩展网格模板并采用不同全局光滑指示器实现。为验证，选取典型一维标量平流问题、一维与二维 Euler 方程问题进行测试。结果证实了所提格式在临界点的最优阶恢复，并表明：第一种格式在上述三阶 WENO-Z 改进中数值分辨率更优；第二种格式虽分辨率提升但数值鲁棒性较弱，主要具理论意义。
引用
@article{arxiv.2107.13225,
title = {Third-order scale-independent WENO-Z scheme achieving optimal order at critical points},
author = {Qin Li and Xiao Huang and Pan Yan and Yi Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13225},
year = {2021}
}