软同步规范下离散与连续引力图

由于引力的非重整形性，扰动展开仅在其离散单纯形（Regge calculus）版本下才有意义。在从点到点的度规变化中，保持前导阶上的度规变分不变性的离散重心作用形式基础上，我们加入一个关于 $n^\lambda(g_{\lambda\mu}-g_{\lambda \mu}^{(0)})$ 的二次型项，其中 $n^\lambda=[1,-\varepsilon(\Delta^{(s)\alpha}\Delta^{(s)}_\alpha)^{-1}\Delta^{(s)\beta}]$，以 $\varepsilon\to0$ 时“软”地固定同步规范 $g_{0\lambda}=g_{0\lambda}^{(0)}= -\delta_{0\lambda}$，从而消除 $p_0=0$ 处的奇点。对于对称导数 $\Delta^{(s)}_\lambda$，该传递子在 $\sin^2 p_0=\sum^3_{\alpha=1}\sin^2 p_\alpha$ 或在小 $p_\alpha$ 时，$p_0$ 接近 0 或 $\pm \pi$ 处具有引力极点。这种相对于连续情况的极点翻倍并非源于使用通常导数 $\Delta_\lambda = \exp (ip_\lambda)-1$ 而非 $\Delta^{(s)}_\lambda = i\sin p_\lambda$ 的作用 $\check{S}_{rm g}$ 所得 $\sin^2(p_0/2)=\sum^3_{\alpha=1}\sin^2(p_\alpha/2)$，因为在某些项中（包括其 k 部分以及某些项的 1-k 部分）都使用了 $\Delta^{(s)}_\lambda$。给定传递子 $\check{G}(n,\overline{n})$，我们通过从实 $n=\overline{n}$ 的解析延拓，形成主值类型传递子 $[\check{G}(n,n)+\check{G}(\overline{n},\overline{n})]/2$。奇点大致解决为 $p_0^{-j} \Rightarrow [(p_0+i\varepsilon)^{-j}+(p_0-i\varepsilon)^{-j}]/2$，导致在 $\varepsilon\to0$ 时各图的独立收敛性。我们发现 k=1 是使该处方程正确工作并匹配连续情形所必需的。考虑所需的规范化项及其收敛性，鬼量子在 $\varepsilon\to0$ 时消失。我们将这些结果用于 arXiv:2601.03228。计算通过电磁（Yang-Mills）案例进行说明。