离散设置下的引力图技术

本文秉承我们在 Regge 微积分推论方面的工作精神，其中在关于连接的泛函积分之后，某一边长尺度作为微扰展开的最优起始点出现。现在考虑微扰展开本身。为了获得可算法化的图技术，我们考虑具有冻结部分变量（“超立方”）的最简单周期单纯形结构。在关于连接的泛函积分之后，系统由位于格点处的度规 $g_{\lambda \mu}$ 描述。我们对 $g_{\lambda \mu}$ 进行参数化，使得泛函测度变为勒贝格测度。离散图没有紫外发散，并且（对于普通的、非普朗克的外部动量）重现了那些有限的连续对应物。我们给出了直至某些项的 $g_{\lambda \mu}$ 参数化，特别地，它提供了额外的三引力子和双引力子-双物质顶点，这可以对牛顿势给出额外的单圈修正。边长尺度为 $\sim \sqrt{ \eta }$，其中 $\eta$ 定义了测度中的自由因子 $( - \det \| g_{\lambda \mu} \| )^{ \eta / 2}$，并且应该是一个大参数，以确保关于连接积分后的真实作用量。我们验证了一个重要事实，即如果微扰展开的起始点选择得足够接近测度的最大值点，则微扰展开不包含 $\eta$ 的递增幂次，从而证明了这一选择的合理性。离散传播子依赖于 Barbero-Immirzi 参数 $\gamma$，该参数决定了类时和类空基本长度尺度的比率。现有的 $\gamma$ 估计允许传播子极点对于任何（实）空间动量具有实能量。