无图形之多体微扰展开。I. 正常态

基于相互作用单粒子 Green 函数 $G$（对应于玻色子/费米子）用裸相互作用势 $v$ 以及非相互作用单粒子 Green 函数 $G_0$ 的永久式/行列式表示的精确微扰表达式，我们推导出自能 $\Sigma$ 的四种递归微扰展开。以 $W$ 表示动态屏蔽相互作用势，这些微扰展开分别等同于用 (i) 自能图与 $(v, G_0)$、(ii) $G$-骨架自能图与 $(v, G)$、(iii) $W$-骨架自能图与 $(W, G_0)$、以及 (iv) $G$-与 $W$-骨架自能图与 $(W,G)$ 表示的 $\Sigma$ 的展开。对于 $W$ 的计算，我们依赖于与 $G$ 类似的相互作用双粒子 Green 函数 $G_2$ 的精确微扰表达式。由此表达式，我们推导出计算 $W$ 所必需的极化函数 $P$ 的四种递归微扰展开，其与上述 $\Sigma$ 的展开类似。本文考虑的相关函数可对应于基态以及态的热系综。对于态的热系综，我们同时考虑 Matsubara 的虚时间形式以及热场动力学（TFD）的实时间形式。后者利于动态关联函数的直接计算。在附录中，我们将本文形式应用于任意 $d$ 空间维度晶格上自旋-$\tfrac{1}{2}$ 费米子的 Hubbard 哈密顿量。在另两个附录中，我们给出基于对称群 $S_{2\nu}$ 元素循环分解来确定 $G$ 关于 $(v,G_0)$ 以及 $\Sigma$ 关于 $(v,G_0)$ 和 $(v,G)$ 的微扰展开所对应的第 $\nu$ 阶图的方法与简短程序。