$GW\Gamma$ 形式论中导致准粒子-准粒子耦合的自洽性

在多体微扰理论中，Hedin 形式论提供了一种系统的方法来迭代计算任意相互作用体系的自能 $\Sigma$，前提是能够精确求解相互作用顶点 $\Gamma$。然而，这在通常情况下是不可能的，因为它涉及 $\Sigma$ 对 Green 函数的泛函导数。这里，我们分析该导数的结构，将其拆分为四项贡献，并概述每项所产生的准粒子相互作用类型。此外，我们展示了在实现自洽性时，这些贡献的作用如何被分为两类：对先前已包含的相互作用项的定量重整化，以及通过 $\Gamma$ 自身的逐次泛函导数（此前被忽略）包含定性上全新的相互作用项。正如我们在 Hubbard 二聚体示例中所展示的，实现后一种自洽性可以将 Hedin 方程的有效性扩展至高相互作用极限。我们的分析还为微扰理论图景提供了一个统一的视角，展示了 T-matrix 方法如何完全包含在 Hedin 形式论中。