重正化多体微扰理论中的格林函数

我回顾了利用多体格林函数对关联费米子微扰理论进行重正化的方法。引入格林函数是为了系统地对静态平均场理论实施动力学修正。重正化通过单粒子和双粒子格林函数的自洽计算进入微扰理论。在 Baym-Kadanoff 构造的框架内讨论了单粒子自洽性。我们指出了 Baym-Kadanoff 方法在单粒子和双粒子格林函数关系上的内在二分性。它们分别是直接由生成 Luttinger-Ward 泛函导出的 Schwinger-Dyson 方程，以及 Ward 恒等式。后者对双粒子不可约顶角施加了严格的限制，而这在 Baym-Kadanoff 方法中并不能得到保证。没有任何近似理论能够同时满足这两个关系。我进一步讨论了具有双粒子重正化的双粒子方法，该方法提供了一种调和 Schwinger-Dyson 方程与 Ward 恒等式的途径。来自临界 Bethe-Salpeter 方程的双粒子不可约顶角成为微扰理论双粒子重正化中的生成泛函。该不可约顶角在 Ward 恒等式中用于确定临界点之外的序参量，并在代表 Schwinger-Dyson 方程顶角的 Bethe-Salpeter 方程中用于确定谱自能，使得两个方程给出的热力学临界行为在定性上一致。最后，我讨论了一种具有自洽确定的重正化有效相互作用的类静态平均场近似，该近似能对杂质模型和晶格模型中的强电子关联给出定性正确的描述。