与物质耦合的引力与非交换几何的基础

我们首先在交换情形展示流形上函数代数与其无穷小长度元 $ds$ 之间的简单代数关系。其酉表示对应于黎曼度规与 Spin 结构，而 $ds$ 是 Dirac 传播子 $ds = \ts \!\!---\!\! \ts = D^{-1}$，其中 $D$ 为 Dirac 算子。我们利用 Tomita 对合 $J$ 将这些简单关系推广到非交换情形。随后我们写出谱作用，即长度元在 Planck 单位下的函数的迹，当应用于标准模型的非交换几何时（与 Ali Chamseddine 的合作工作中）将证明可给出与引力耦合的 SM 拉格朗日量。非交换几何的内部涨落在交换情形是平凡的，但在轻微非交换情形给出了 SM 的完整玻色子 sector 及所有正确的量子数。局域规范变换群作为微分同胚群的正规子群自发出现。