随机图上具有广义反从众的 q-voter 模型中的不连续相变

我们研究了随机 Erdős-Rényi 图上具有广义反从众的二元 q-voter 模型。在该模型中，两种社会响应——从众与反从众——以互补概率发生，且从众情形下影响源大小 q_c 独立于反从众情形下影响源大小 q_a。当 q_c=q_a=q 时，模型退化为原始的带反从众的 q-voter 模型。此前，此类广义模型仅在完全图上被研究过，对应于平均场方法。研究表明，当 q_c ≥ q_a + Δq 时（其中 q_a ≤ 3 时 Δq=4，q_a>3 时 Δq=3），模型可展现不连续相变。在本文中，我们探讨不连续相变是否在社交网络中经验观测到的平均节点度 ⟨k⟩ ≤ 150 的随机图上仍然存在。利用对近似以及蒙特卡洛模拟，我们表明不连续相变确实可以存在，即便在相对较小的 ⟨k⟩ 下亦然。此外，我们展示对于 q_a < q_c - 1，对近似结果与蒙特卡洛结果重合。另一方面，对于 q_a ≥ q_c - 1，对近似给出定性错误的结果，指示出在模拟与平均场方法中均未观测到的不连续相变。最后，我们报告了一个有趣的结果：只要对近似正确指示了相变类型，其对近似与平均场方法所得旋节线之间的差值就遵循关于 ⟨k⟩ 的幂律。