轴对称 Willmore 曲面上曲率的不连续性

囊泡的平衡形状由一般形状方程决定，该方程由 Helfrich 弹性自由能的最小化推导得出，在特殊情况下可简化为 Willmore 方程。一般形状方程是一个高阶非线性偏微分方程，即使在简化为二阶常微分方程的轴对称情况下，也很难找到解析解。传统的轴对称形状方程以回转半径作为变量。在此，我们研究以切向角作为变量的形状方程。在这种情况下，Willmore 方程被简化为伯努利微分方程，从而可以方便地获得通解。我们发现该解中的曲率在某些情况下是不连续的，这一点被以往的研究者所忽略。该解能够满足具有自由边缘的开放囊泡的边界条件。