轴对称流体膜形状非线性方程的级数表示

无论流体脂质囊泡是以失去曲率、双层耦合还是面积差弹性模型来建模，无论是否在囊泡极点施加拉力，当形状具有轴对称性和上下对称性时，都会出现一个普遍的形状方程。该方程是关于正弦 $sin\psi (r)$ 的二阶非线性常微分方程，$\psi (r)$ 为轮廓切线与径向轴 $r$ 之间的夹角。然而，解析上尚无一种通用方法可以求解，数值方法中，若不采用棘手的外推，无法获得 $r=0$ 处的角度 $\psi (0)$，因为该点是方程的奇点。我们报告了该方程的无穷级数表示，在该表示中已知解为特殊情形，同时给出一个新的形状系列，这一系列与膜微管形成有关，其中 $sin\psi (0)$ 的取值范围为 0 到 $\pi /2$。