脂双层囊泡表面连续相场模型中的对称破缺全局分岔

我们研究了一个表现出相分离的脂双层膜囊泡模型，该模型结合了相场以及膜流动性和弯曲弹性。我们通过从球形状态的全局分岔，证明了对应于 Euler-Lagrange 方程对称破缺解的大量平衡态的存在性。据我们所知，这是针对此类问题的首个严格存在性结果。在开展此项工作时，我们克服了若干困难。由于固有的表面流动性与有限的弯曲弹性相结合，该模型的 Euler（空间）描述或 Lagrange（物质）描述均不易于分析。这一问题通过无奇点的径向映射描述得以解决，该描述有效消除了严重欠定的面内变形。所得的控制方程构成了一个带有非线性约束的拟线性椭圆系统。我们证明了该问题等价于寻找紧向量场的零点。后者并非常规操作。利用谱估计、先验估计以及 Fredholm 性质，我们证明了该拟线性映射的主部定义了一个具有紧预解式的算子。随后，我们将众所周知的对称破缺群论思想与全局分岔理论相结合，得出了我们的结果。